Com es calcula la recuperacio 3D al tracker

Les equacions que s'utilitzen corresponens amb les equacions amb el sistema de referencia centrat al target per al cas no calibrat. Quan es vulgui fusionar la informacio de diversos tracker hauran de ser referenciades al mateix sistema de refencia, aixi que el millor seria canviar aquestes equacions per a que els moviments estiguin expressats segons un sistema de referencia centrat a la camera.

Problema: en aquest cas nomes es pot recuperar la translacio quan la rotacio es nula! (explicat un parell de punts abans).

Per calcular $\theta$ les equacions (eq. 4.4) diuen:

$$\cos \theta=\sqrt{{{\lambda_{2}}\over{\lambda_{1}}}}$$

Pero el que hi ha programat es:

$$\cos \theta = {{det(M) }\over{max(\lambda_{1},\lambda_{2})}}$$

on $M$ es la matriu de deformacions del shape vector (eq. 4.2, eq 3.60).

Un possible cami cap a la resposta es:

Es defineix $M$ com (eq.4.2):

$$M={{Z_{0}}\over{T_{x}+{Z_{0}}}}R$$

Sabem que $R$ es una matriu de rotacio i per tant unitaria de determinant +1 o -1. Calculant el determinant de $M$ s'obte el valor de ${{Z_{0}}\over{T_{x}+{Z_{0}}}}$.

NOTES:

El signe de $\theta$ esta indeterminat degut a la Necker Reversal (p.104). El target s'assumeix paral.lel al pla de la imatge al frame inicial per solventar la bas-relief ambiguity (p.104).